分析学的崛起，让几何与代数黯然失色？分析学的出现，彻底改变了数学的研究方式。相较于几何学与代数学曾经的主导地位，分析学通过对函数的研究，将数学的重心转向了函数，在此框架下，几何学变得更加形象化，成为函数问题的解决工具而代数学则逐渐失去了它曾经的重要性，然而，函数作为整个数学界的中心话题，也为数学研究提供了更强有力的推动。
1、实变函数、泛函分析是讲什么的?实变函数:测度空间,积分.泛函分析:抽象空间.这个东西说的再具体也没用.总之,就是一些抽象出来的概念.。实变函数的内容以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。
实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。这里我们只对它的一些重要的基本概念作简要的介绍。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集以一个数量的概念，这个概念叫做测度。
2、实变函数与泛函分析的介绍《实变函数与泛函分析》是高等教育出版社出版的图书，这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
3、实变函数与泛函分析内容基本差不多，在集合论部分郑书多给了一些拓扑定义，然后还讲了一些有关序和选择公理的东西，程书把序和选择公理放在附录做简单说明，但是这一部分对实变函数学习影响不大，测度论方面郑书从外测度、内测度出发给出测度，按照勒贝格最早建立测度论的顺序来，操作较复杂，而程书给出外测度后直接由卡拉泰奥多里条件定义测度，简单但抽象，两种定义实际等价，那种容易接受还要看个人习惯。
可测函数部分郑书对一些定理的证明思路偏爱用简单函数逼近，程书喜欢按可测定义来做，各有千秋，主要定理，比如叶果洛夫定理、鲁津定理、勒贝格定理、里斯定理证明也都差不多。积分论前半部分，郑书感觉条理比较乱，比如第二节一下很多性质，程书是按简单、非负、一般的顺序分节叙述的，那种好接受也要看个人习惯，然后是后半部分，郑书对富比尼定理讲得较多，但微分讲得较少，程书富比尼讲得少，但是微分另成一章，讲得很细。