对线性变换的理解线性变换:线性空间v到w的保线性映射线性代数中的线性变换很简单，因为线性变换满足线性性质，所以任何线性变换后，零向量一定还是零向量。什么是线性变换？可逆线性变换，也称为非退化线性变换，或满秩线性变换，是一种特殊的线性变换，设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若V有一个变换τ，σ = τ σ = I，其中I是单位变换，σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换，V上可逆线性变换σ的逆变换仍然是V的线性变换，并且是唯一的。
1。先做二次公式，再简化(合并相似项)。2.通过变量替换，用向量y替换向量x。3.根据向量Y和X的关系，写出一个变换矩阵。4.具体可参考下面的例子:扩展数据:线性变换的性质:线性空间V中的一个变换A称为线性变换，对于V中的任意元素α，β和数域P中的任意k，有一个(α β)A(α) A(β)A(kα)kA(α)线性变换是线性代数研究的一个对象，也就是向量空间到其自身。
线性变换的讨论可以用矩阵来实现。关于不同基的σ矩阵是相似的。Kerσ{a∈V|σ(a)θ}(其中θ指零向量)称为σ的核心，Imσ{σ(a)|a∈V}称为σ的象，这是描述σ的两个重要概念。对于欧氏空间，如果σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)的，则σ称为正交(对称)变换。正交变换具有保持内积、长度和角度的性质，对称变换具有<σ (a)，β > < a，σ (β)>的性质。
可逆线性变换又称非退化线性变换或满秩线性变换，是一种特殊的线性变换。设V为数域P上的线性空间，σ为V的线性变换，若V有一个变换τ，σ = τ σ = I，其中I为单位变换，σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换，V上可逆线性变换σ的逆变换仍为V .因为| A | 1 ≠ 0，A可逆。f是不可逆线性变换，所以B是不可逆的。所以| B | 0就是| B | A0。
线性变换:线性空间V到w的保线性映射关于线性变换和特征值的理解，我们先来看一个事实，一个二维直角坐标系XOY，然后逆时针旋转变成XOY ，那么我们会发现坐标系XOY和XOY 之间存在这样一种变换关系。这里我们进一步理解这个等式的含义。也就是说，XOY坐标系中的一点在XOY 坐标系中的坐标就变成了。
是考察XOY坐标系中的基坐标(1，0)和(0，1)以及新坐标系XOY 中的基坐标的投影大小，分别用(1，0)和(0，1)表示。(1，0)的投影；(1，0)的投影；。那么我们说这个坐标旋转线性变换的变换矩阵是。注意这里的矩阵排列是前两个基本坐标系数方程的转置矩阵，之所以写成转置矩阵是因为我们习惯于把线性变换a(，
4、线性代数中的线性变换很简单，因为线性变换满足线性性质，所以任何线性变换后零向量一定还是零向量。推导过程:设f()是线性变换，那么f (0向量)f(0向量)f(0向量)f(0向量)f(0向量)f(0向量)，所以f(0向量)0向量，平移就是在一个向量上加一个非零向量，所以零向量在变换下保持不变，也就是说变换不是平移。注:线性代数教材中已经证明了线性空间中的基确定时，线性变换可以看作向量与方阵的乘积。